統計學 1028

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6B 範例二三要會算

樣本平均數的抽樣分配
Sampling distribution of the Sample Means
在決定了樣本大小之後，所有可能之樣本平均數的機率分配

中央極限原理VVVVV Central Limit Theorem
若從一個母體中選取特定大小的所有可能的樣本，
抽樣分配會趨近於常態分配，同時樣本數越大越趨近於常態分配
抽樣分配的平均數為μ
抽樣分配的變異數為σ^ln
抽樣分配的標準誤為σ(x̅)=σ/√n
母體分配為常態分配

若已知樣本平均數的抽樣分配服從常態分配
計算樣本平均數介於某區間的機率，用z分配
z= x̅ -μ / s/√n
若母體標準差已知，則用σ取代s

範例2 VVVVV要考
在美國每加崙汽油的平均售價為1.3
此分配為正偏分配，以及其標準差為0.28
現在抽選35家加油站，
其樣本平均數落在1.22~1.38之間的機率為多少？

找出相對於1.22~1.38間的z值
z=1.38-1.30/ (0.28/√35)=1.69
z=1.22-1.30/ (0.28/√35)=-1.69
P(-1.69≤ z ≤1.69)=2(0.4545)=0.9090

因使此我們期望約有91的樣本平均數將落在母體平均數＄1.30左右＄0.08的範圍內

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點估計與信賴區間
1.點估計 Point Estimate：由樣本資料計算的統計量，使用來估算母體參數
2.區間估計 Interval Estivate：某區間會涵蓋母體參數的可能性
3.信賴區間 Confidence interval：在特定機率下，估計母體參數可能落在的數值範圍。此特定機率值可以稱為信賴水準。VVVVV相當重要

決定信賴區間的因素有
樣本大小 n
母體資料的離散程度，通常使用s估計
信賴水準 the desired level of confidence

點估計與信賴區間
若母體標準差未知，且樣本個數大於30，我們使用z分配
x̅ ± z （S / √n）

若母體近似常態分配，而母體標準差未知，且樣本個數小於30，我們使用t分配
在給信賴係數下，t分配的值依賴自由度而定
x̅ ± t （S / √n）

區間估計VVVVV
1.陳述母體參數可能落入的範圍值
2.估計母體參數可能落在的數值範圍，最常使用的信賴水準為95%與99%
3. 95%信賴區間表示在100組樣本所得到的100個區間中，約有95個區間會涵蓋母體參數，或者從母體抽選出來的樣本平均數，其中有95%會落在母體平均數家減1.96個標準差的範圍內
4. 99信賴區間表示在100組樣本所得到的100個區間中，約有95個區間會涵蓋母體參數，或者從母體抽選出來的樣本平均數，其中有99%會落在母體平均數家減2.58個標準差的範圍內
99/2=49.5 從495在表裡面回去找z值

樣本平均數的標準誤
樣本平均數抽樣分配的標準差可稱為「標準誤」 Standard error
σx̅＝σ/ √n

若σ未知，以及n≥30，樣本標準差表示為s，可估計母體標準差
Sx̅=s/√n

μ的95與99%信賴區間
母體平均數的95%信賴區間為
x̅ ± 1.96 s/√n

母體平均數的99%信賴區間為
x̅ ± 2.58 s/√n

建構母體平均數μ的信賴區間通用公式為
x̅ ± z （s/√n）

重要的範例1VVV
商校估計學生工作時數，現在抽選49學生為樣本
樣本平均數為24小時，標準差為4小時，請計算母體平均數
一般沒有說都用95%

x̅ ± z （s/√n）＝24±1.96 (4/ √49)
＝24±1.12
信賴區間範圍從22.88到25.12之間，此區間涵蓋95%的母體參數

7a範例2會考哦....
7b範例1會考哦....


t分配的假設：母體為常態分配或近似常態分配
t分配的特徵～
1.是連續型的機率分配
2.是鐘形與對稱分配
3.有一整個t分配的家族
4.比常態分配更為平坦，且離散程度也較大。當樣本數增加時，t分配就會越接近標準常態分配。

母體比例的信賴區間
估計公式
p±z √p(1-p) / N

有限母體的校正因子
一個有固定上線的母體數目，我們稱之有限母體
樣本平均數的標準誤
N母體的個數
n樣本的個數
若 n/N<0.05 可以忽略....

選擇樣本大小
1.信賴水準
2.研究者的最大容忍誤差
3.母體資料的變異程度

母體變異程度
一個變數的樣本大小
n= (zs/E)^2
n是樣本數量
z是特定信賴水準下，標準常態分配的值...
s
E為容許的誤差

母體比例的樣本大小


下週考試帶計算機和查表～坐1-1
期中考考完先考chp3上機
要設定一個題目，做題目的研究，期末考交～作為期末考成績～