統計學 1111、1118

1111
單組樣本的假設檢定

何謂假設
假設是一個關於母體參數的陳述，使用資料與計算機驗證這陳述是否合理

母體參數的假設例子為：
對於系統分析師的平均月收Z

假設檢定（Hypothesis testing）
基於樣本證據與機率理論來判斷假設是否合理而要接受，或是假設不合理而要拒絕的過程。

假設檢定的五個步驟
建立虛無假設與對立假設
選擇一個顯著水準
決定檢定統計量
制定決策法則
取得樣本並做出決策∼
1.不拒絕虛無假設
2.拒絕虛無假設與接受對立假設

步驟一
虛無假設 (Null hypothesis) H0 \ Ha
關於母體參數值的假設性敘述

對立假設 (Alternate hypothesis) H1 \ Hb
當樣本資料提供足夠證明虛無假設不為真時，接受的對立敘述就是對立假設

母體平均數的假設檢定有三種情形
1.H0:u = 0 ; H1:u =/= 0
2.H0:u <=0 ; H1:u > 0
3.H0:u >=0 ; H1:u < 0
記得虛無假設有個等於∼

型I誤差TypeIError
當虛無假設H0為真時卻被拒絕，用alpha表示

型II誤差TypeIIError
當虛無假設不正確時卻被接受，用beta表示


步驟二：選擇顯著水準 Level of significance

虛無假設 接受 拒絕
為真 正確決策 型I誤差
為假 型II誤差 正確決策

顯著水準∼通常可以容忍的誤差


單尾檢定
當對立假設H1，表示一個方向時，即為單尾檢定
例如H1：全職員工的年終獎金超過＄35,000，u>35,000（右尾）
行駛在公路上的卡車每小時小於69英里，u<60（左尾）
H1對於加油的顧客，付現的人數少於20％

0.5-0.05=0.45 面積的時候 查表∼1.65
臨界值criticle value：滿足臨界水準時候的z值

1118
0.95機率的0.05拒絕域
用1的一半∼等於0.5減掉（為了找到那個位置的Z值）顯著水準0.05＝0.45
在表中找到0.45再去找臨界值z∼1.65.....找表中第一個

IF 0.03∼∼
1-0.5-0.03=0.47回去找Z值的第一個∼＝1.89（0.4706）


雙尾
0.95機率的0.025拒絕域
0.5-0.025=0.475∼z=1.96

三
決定檢定統計量
母體平均數檢定，其中母體標準差已知
z= (X BAR - MU) / （SIGMA/根號n）

標準誤＝標準差除以根號n

步驟四
制定決策法則

假設檢定的p值法

顯著水準是標準的小誤差
比較大面積的誤差用p值

P Value
如果p-值比顯著水準小，則拒絕H0 （位在危險區域內）
如果p-值比顯著水準大，則不拒絕H0（位在安全區域內）
p值就是我們算出來的Z值，大於這些值以上的面積

根據範例一 z=1.44
因為雙尾檢定，所以p-值=2P{Z>=1.44}
=2(0.5-0.4251)=0.1498
因為0.1498>0.05 所以不拒絕H0

母體平均數檢定
大樣本與母體標準差未知
因為母體標準差未知，因此使用標準差來估計SIGMA，若樣本個數n大於30，
則使用s代替sigma
z= (X BAR - MU) / （s /根號n）

400∼小於等於，單尾
對立假設，都超過
顯著水準0.5
若z>1.65拒絕H0


母體平均數檢定：小樣本與母體平均數未知
必須使用t分配取代標準常態分配
其檢定統計量為
t= (X BAR - MU) / （s /根號n）
自由度10-1=9，若t=1.833
查表：d.f.=9，右尾機率5%

t=3.162>1.833
拒絕虛無假設，平均數量將超過250

spss大小通吃Z檢定與t檢定變成∼T檢定∼

1118
0.95機率的0.05拒絕域
用1的一半～等於0.5減掉（為了找到那個位置的Z值）顯著水準0.05＝0.45
在表中找到0.45再去找臨界值z～1.65.....找表中第一個

IF 0.03～～
1-0.5-0.03=0.47回去找Z值的第一個～＝1.89（0.4706）


雙尾
0.95機率的0.025拒絕域
0.5-0.025=0.475～z=1.96

三
決定檢定統計量
母體平均數檢定，其中母體標準差已知
z= (X BAR - μ) / （σ/√n）

標準誤＝標準差除以√n

步驟四
制定決策法則

假設檢定的p值法

顯著水準是標準的小誤差
比較大面積的誤差用p值

P Value
如果p-值比顯著水準小，則拒絕H0 （位在危險區域內）
如果p-值比顯著水準大，則不拒絕H0（位在安全區域內）
p值就是我們算出來的Z值，大於這些值以上的面積

根據範例一 z=1.44
因為雙尾檢定，所以p-值=2P{Z>=1.44}
=2(0.5-0.4251)=0.1498
因為0.1498>0.05 所以不拒絕H0

母體平均數檢定
大樣本與母體標準差未知
因為母體標準差未知，因此使用標準差來估計σ，若樣本個數n大於30，
則使用s代替σ
z= (X BAR - μ) / （s /√n）

400～小於等於，單尾
對立假設，都超過
顯著水準0.5
若z>1.65拒絕H0


母體平均數檢定：小樣本與母體平均數未知
必須使用t分配取代標準常態分配
其檢定統計量為
t= (X BAR - μ) / （s /√n）
自由度10-1=9，若t=1.833
查表：d.f.=9，右尾機率5%

t=3.162>1.833
拒絕虛無假設，平均數量將超過250

spss大小通吃Z檢定與t檢定變成～T檢定～