統計學 1013

1013

四分位數 Quartiles
將觀察資料切分為四個等份：
1.第一個四分位數使用Q1，表示有25%的資料比他小
2.第二個四分位數使用Q2，表示有50%的資料比他小
3.第三個四分位數使用Q3，表示有75%的資料比他小

四分位數的位置
1.第一個四分位數的位置在 （1+n）1/4 的地方
2.第二個四分位數的位置在 （1+n）2/4 的地方
3.第二個四分位數的位置在 （1+n）3/4 的地方
其中n是觀測資料的總個數

百分位數
將觀察資料切為一百個等份

百分位數的位置
1.第一個百分位數的位置在 （1+n） / 100 x1 的地方
2.第二個百分位數的位置在 （1+n） / 100 x2 的地方
Lp=(1+n) /100 x p

Quartile 3：L75=(12+1) 75/100=9.75
Median： L50=(12+1)50/100=6.50
Quartile1：L25=(12+1)25/100=3.25

內四分位間距 Interquartile range
內四分位間距為第三個四分位數Q3到第一個四分位數Q1的距離
此距離將包含中間50%的觀測資料
內四分位間距＝Q3-Q1

範例2
對於一組觀察資料，Q3=24，Q1=10，內四分位間距＝14
即50%的觀測資料將出現在10與24之間

偏態 skewness
偏態為測量對稱分配缺乏的程度
偏態係數主要特徵有
1.其範圍在-3到3之間
2.0為對稱分配，表示沒有偏態
3.計算公式：sk=3（x̅-Median）/s

[[散布圖]] Scatter diagram
1.描繪兩變數間關係的圖
2.變數必須是區間尺度或比例尺度的資料
3.關係可以是正向關係或是負向關係

列聯表 Contingency table
1.把所有觀測資料按照兩種特徵或性質加以區分而作成的交叉表格
2.列聯表使用於一個或兩個變數，是名目尺度資料時

峰度
峰度係數是顯示與常態分配相較時，尖峰集中或平坦分布的程度
p6-6

機率 Probability
機率分為主觀與客觀理論，客觀機率可以分為 1.古典機率 與 2.經驗機率
古典機率就是假設在實驗中所有可能的結果，其出現的機率是完全相同的
經驗機率的理論源自相對次數，一個事件發生的機率可由過去相似事件發生的次數除以總發生次數計算出來

基本機率法則
如果 a 和 b 互斥，那麼特殊加法規則事一個或是其他事件發生等於其機率總和
P(a or b)=Pa + Pb

飛機早到的機率 0.1
飛機遲到的機率 0.75
飛機早到或遲到的機率 1.75

互補事件
1減掉不發生的機率
Pa + P(~a) =1

一般加法原則
P(a or b)=Pa+Pb- P(a and b)

聯合機率 Joint probability V
兩個或兩個以上事件同時發生的機率

特殊乘法原理
指能應用在事件A與B兩者互相獨立的情況中
如果一個事件的發生部會影響另一個事件發生的機率，就代表這兩個事件為獨立
P(a and b)=Pa x Pb

條件機率 Conditional probability
在另一個已經發生的前提下，某特定事件發生的機率
在B事件發生的情況下，事件A發生的機率以數學符號表示 P(a | b)

一般乘法原則
來計算兩個事件發生的聯合機率
P（A and B）＝P(A) P(B/A)
或
P（A and B）＝P(B) P(A/B)

樹狀圖 Tree Diagram VVVVV 必考耶～
協助我們將計算過程整理為幾個步驟
樹上的樹枝代表各問題的步驟
樹狀圖的分支點為機率

某袋中包含7顆紅球5顆籃球
依序挑出2顆球而不放回，建構樹狀圖




計數原則
乘法公式：m x n
10條領帶8條襯衫80種組合

排列公式
nPr＝ n! / (n-r)!
排列時順序很重要

組合
nCr=n! / r! (n-r)!